Kvadratinė šaknis

Apskaičiuokime plotą kvadrato, kurio kraštinės ilgis yra:

  1. 7 cm;
  1. 0,6 cm.

Kvadrato, kurio kraštinės ilgis lygus a, plotas S = a · a = a2. Taigi, kai:

  1. a = 7 cm, tai S = 72 = 49 (cm2);
  2. a = 0,6 cm, tai S = 0,62 = 0,36 (cm2).

Išspręskime atvirkštinį uždavinį. Apskaičiuokime kraštinės ilgį kvadrato, kurio plotas lygus:

  1. 49 cm2;
  1. 0,36 cm2.

Kai:

  1. S = 49 cm2, tai a = 7 cm, nes 72 = 49 (cm2);
  2. S = 0,36 cm2, tai a = 0,6 cm, nes 0,62 = 0,36 (cm2).

Ieškodami kvadrato kraštinės ilgio, kai žinomas kvadrato plotas, atliekame veiksmą, atvirkštinį kėlimui kvadratu. Tas veiksmas vadinamas kvadratinės šaknies traukimu ir žymimas ženklu \sqrt{\mathrm{\ }}.

Kvadratine šaknimi iš neneigiamo skaičiaus a vadinamas toks neneigiamas skaičius, kurį pakėlę kvadratu gauname skaičių a. Žymima: \sqrt{a}. Skaitoma: kvadratinė šaknis iš a.

Ženklas \sqrt{\mathrm{\ }} vadinamas kvadratinės šaknies ženklu, o skaičius a – pošakniu.
Pavyzdžiui, užrašą \sqrt{49} skaitome: kvadratinė šaknis iš 49.​

Apskaičiuokime, pavyzdžiui:
\sqrt{49}=7, nes 72 = 49 ir 7 ⩾ 0;
\sqrt{0}=0, nes 02 = 0 ir 0​ ⩾ 0.​

Skaičiuodami kvadratinės šaknies iš neneigiamo skaičiaus a reikšmę, ieškome tokio neneigiamo skaičiaus b, kurį pakėlę kvadratu gautume skaičių a, t. y \sqrt{a}=b,​ kai b2 = a, o b ⩾ 0 ir a ⩾ 0.

Kvadratinė šaknis iš neigiamų skaičių neturi prasmės, nes nėra tokio skaičiaus, kurį pakėlę kvadratu gautume neigiamą skaičių.
​Pavyzdžiui: \sqrt{-4} neturi prasmės, nes nėra tokio skaičiaus, kurio kvadratas būtų lygus −4.
​Apskaičiuokime kvadrato, kurio plotas lygus 2 cm2, kraštinės ilgį.
Kai S = 2 cm2, tai a=\sqrt{2}\ \mathrm{cm.} ​Skaičiaus \sqrt{2} reikšmė yra toks neneigiamas skaičius, kurį pakėlę kvadratu gauname skaičiaų 2. Vadinasi, \left(\sqrt{2}\right)^2=2.  Taigi, teisinga lygybė:

\left(\sqrt{a}\right)^2=a,​

kai a ⩾ 0.

Pavyzdžiui: \left(\sqrt{9}\right)^2=9; \left(\sqrt{5}\right)^2=5; \left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2=\frac{2}{3}.

Pasvarstykite, ar duota lygybė yra teisinga, ir paaiškinkite, kodėl.

  1. \sqrt{64}=8;
  2. \sqrt{64}=-8;
  3. \sqrt{-64}=-8.
  1. I\sqrt{16}=
  • A  256
  • B  16
  • C  8
  • D  4
  1. Apskaičiuokite:
    1. \sqrt{4}= ;
    2. \sqrt{\frac{16}{49}}=  ;
    3. \sqrt{0,81}= ;
    4. \sqrt{2\frac{1}{4}}=  .
  1. Ar duota lygybė yra teisinga? Paaiškinkite, kodėl.
    1. \sqrt{900}=30;
    2. \sqrt{225}=-15;
    3. \sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{8}{9};
    4. \sqrt{1,44}=1,2.
  2. Raskite x reikšmę (jei galima), su kuria duota lygybė būtų teisinga.
    1. \sqrt{x}=12;
    2. \sqrt{x}=\frac{1}{7};
    3. \sqrt{x}=0;
    4. \sqrt{x}=-1.
Daugiau
Daugiau pasirinkimų

Uždaviniai

U1

Parašykite, kam lygu:

  1. \sqrt{9}= ;
  2. \sqrt{4}= ;
  3. \sqrt{25}= ;
  4. \sqrt{49}= ;
  5. \sqrt{36}= ;
  6. \sqrt{16}= ;
  1. \sqrt{81}= ;
  2. \sqrt{64}= ;
  3. \sqrt{1}= ;
  4. \sqrt{0}= ;
  5. \sqrt{100}= .

U2

Užbaikite pildyti lentelę.

a =

a2 =

11

12

13

14

a =

a2 =

15

16

17

18

a =

a2 =

19

20

25

Remdamiesi lentele, parašykite, kam lygu:

  1. \sqrt{400}=\ ;
  2. \sqrt{144}=\ ;
  3. \sqrt{289}=\ ;
  4. \sqrt{361}=\ ;
  1. \sqrt{225}=\ ;
  2. \sqrt{121}=\ ;
  3. \sqrt{196}=\ ;
  4. \sqrt{169}=\ ;
  1. \sqrt{625}=\ ;
  2. \sqrt{256}=\ ;
  3. \sqrt{324}=\ .

U3

Paaiškinkite, kodėl duota lygybė yra teisinga.

  1. \sqrt{64}=8;
  2. \sqrt{144}=12;
  3. \sqrt{400}=20;
  4. \sqrt{2500}=50.

U4

Paaiškinkite, kodėl duota lygybė yra neteisinga.

  1. \sqrt{16}=8;
  2. \sqrt{169}=14;
  3. \sqrt{25}=-5;
  4. \sqrt{256}=-16.

U5

Apskaičiuokite kvadratinės šaknies reikšmę.

  1. \sqrt{0,04}= ;
  2. \sqrt{1,44}= ;
  3. \sqrt{0,0081}= ;
  4. \sqrt{0,0121}= ;
  1. \sqrt{\frac{9}{16}}=  ;
  2. \sqrt{\frac{16}{49}}=  ;
  3. \sqrt{6\frac{1}{4}}=  ;
  4. \sqrt{2\frac{7}{9}}=  .

U6

Apskaičiuokite duoto reiškinio reikšmę.

  1. \sqrt{81}+\sqrt{16}= ;
  2. \sqrt{36}+\sqrt{256}= ;
  3. \sqrt{1,21}+\sqrt{0,04}= ;
  4. \sqrt{\frac{9}{25}}+\sqrt{\frac{49}{225}}=  ;
  1. \sqrt{100}-\sqrt{64}= ;
  2. \sqrt{81}-\sqrt{144}= ;
  3. \sqrt{2,89}-\sqrt{0,49}= ;
  4. \sqrt{\frac{25}{196}}-\sqrt{\frac{36}{49}}= .

U7

Kam lygus kvadrato kraštinės ilgis, jei kvadrato plotas lygus:

  1. 144 cm2?
    a =  cm
  2. 0,64 m2?
    a =  m
  3. 12 mm2?
    a =  mm
  4. 1,8 cm2?
    a =   cm

U8

Apskaičiuokite kvadrato plotą, jei kvadrato kraštinės ilgis lygus:

  1. \sqrt{5} cm;
    S =  cm2
  2. \sqrt{1,6} dm;
    S =  dm2
  3. \frac{\sqrt{3}}{2} m;
    S =   m2
  4. \frac{\sqrt{6}}{3} m.
    S =   m2

U9

Kvadrato plotas lygus 256 cm2. Apskaičiuokite:

  1. duoto kvadrato perimetrą;
     cm
  2. kvadrato, kurio plotas yra keturis kartus mažesnis už duoto kvadrato plotą, perimetrą;
     cm
  3. kvadrato, kurio kraštinė yra du kartus trumpesnė už duoto kvadrato kraštinę, plotą.
     cm2

U10

Pirmo kvadrato kraštinės ilgis yra \sqrt{12}\ \mathrm{cm,} o antro – \sqrt{18}\ \mathrm{cm.}

  1. Kiek kartų antro kvadrato plotas yra didesnis už pirmo kvadrato plotą?
     karto
  2. Kiek procentų pirmo kvadrato plotas yra mažesnis už antro kvadrato plotą?
     %

U11

Raskite x reikšmę, su kuria duota lygybė būtų teisinga.

  1. \left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{7}\right)^2;
    x = 
  2. \left(\sqrt{x}\right)^2=9;
    x = 
  3. \left(\sqrt{12}\right)^2=x;
    x = 
  1. \left(\frac{\sqrt{x}}{5}\right)^2=\frac{11}{25};
    x = 
  2. \left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2=x.
    x = 

U12

Apskaičiuokite:

  1. \sqrt{\sqrt{16}}= ;
  2. \sqrt{\sqrt{81}}= ;
  3. \sqrt{\sqrt{625}}= .
Daugiau
Daugiau pasirinkimų