Keliame kvadratu ir kubu (2.1)

More like this
More options

Keliame kvadratu ir kubu

Apskaičiuokime kvadrato, kurio kraštinės ilgis yra 4 cm, plotą.
Kvadrato, kurio kraštinės ilgis lygus a, plotas S = a · a = a2.
Taigi, kai a = 4 cm, tai S = 4 · 4 = 42 = 16 (cm2).

Sandauga dviejų dauginamųjų, kurių kiekvienas lygus a, vadinama skaičiaus a kvadratù, arba skaičiaus a antruoju laipsniu. Rašoma: a2.

Pavyzdžiui: 62 = 6 · 6 = 36; 0,72 = 0,7 · 0,7 = 0,49;\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{16};

(–6)2 = (–6) · (–6) = 36; (–0,7)2 = (–0,7) · (–0,7) = 0,49;

\left(-\frac{3}{4}\right)^2=\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{9}{16}.

Neigiamojo skaičiaus kvadratas yra teigiamas skaičius, t. y. jei a < 0, tai a2 > 0.

Apskaičiuokime kubo, kurio briaunos ilgis yra 4 cm, tūrį.
Kubo, kurio briaunos ilgis lygus a, tūris
V = a · a · a = a3.
​Taigi, kai a = 4 cm, tai V = 4 · 4 · 4 = 43 = 64 (cm3).

Sandauga trijų dauginamųjų, kurių kiekvienas lygus a, vadinama skaičiaus a kubù, arba skaičiaus a trečiuoju laipsniu. Rašoma: a3.

Pavyzdžiui: 63 = 6 · 6 · 6 = 216; 0,73 = 0,7 · 0,7 · 0,7 = 0,343;\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{27}{64};

(–6)3 = (–6) · (–6) · (–6) = –216; –0,73 = (–0,7) · (–0,7) · (–0,7) = –0,343;\left(-\frac{3}{4}\right)^3=\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{27}{64}.

Neigiamojo skaičiaus kubas yra neigiamas skaičius, t. y. jei a < 0, tai a3 < 0.

Apskaičiuokime skaitinio reiškinio, pavyzdžiui, (−3)2 · 5 − (−2)3, reikšmę:
(−3)2 · 5 − (−2)3 = 9 · 5 − (−8) = 45 + 8 = 53.

Jei skaitiniame reiškinyje yra laipsnių, tai pirmiausia keliama laipsniu, o tada atliekami kiti veiksmai.

Pasvarstykite, ar su visomis a reikšmėmis duotoji lygybė yra teisinga:

  1. a2 = (−a)2;
  2. (−a)2 = −a2;
  3. a3 = (−a)3;
  4. (−a)3 = −a3.

Savo atsakymą pagrįskite.

  1. 152 =
  • A 15·2
  • B 15+15
  • C 15+2
  • D 15·15
  1. Apskaičiuokite:
  1. 52 = 
  2. (–5)2 = 
  3. –52 = 
  1. 53 = 
  2. (–5)3 = 
  3. –53 = 
  1. Apskaičiuokite reiškinio reikšmę.
  1. 2 · (33 − 3) : 6 = ;
  2. (–22 + 8) ⋅ (–2)4 = ;
  3. (7 – 2 ⋅ 32) ⋅ (–1)5 = .
  1. Skaičius a yra natūralusis ir didesnis už 1. Palyginkite reiškinių reikšmes ir vietoj kvadratėlio parašykite ženklą > arba <.
  1. a2a3
  2. (–a)2(–a)3
  3. –a2(–a)3
More like this
More options

Uždaviniai

U1

Apskaičiuokite kvadrato plotą, jei kvadrato kraštinės ilgis lygus:

Kraštinė (cm)

Plotas (cm2)

a)

11

b)

0.9

c)

3,5

Kraštinė (cm)

Plotas (cm2)

d)

\frac{4}{7}

e)

2\frac{3}{4}

U2

Apskaičiuokite kubo tūrį, jei kubo briaunos ilgis lygus:

Briauna (cm)

Tūris (cm3)

a)

5

b)

0,6

c)

2,1

Briauna (cm)

Tūris (cm3)

d)

\frac{2}{5}

e)

1\frac{1}{3}

U3

  1. Sudarykite sveikųjų skaičių:
    1. nuo −15 iki 15 imtinai kvadratų lentelę;
    2. nuo −10 iki 10 imtinai kubų lentelę.

a

a2

a

a2

–15

1

–14

2

–13

3

–12

4

–11

5

–10

6

–9

7

–8

8

–7

9

–6

10

–5

11

–4

12

–3

13

–2

14

–1

15

0

a

a3

a

a3

–10

1

–9

2

–8

3

–7

4

–6

5

–5

6

–4

7

–3

8

–2

9

–1

10

0

  1. Remdamiesi lentele, užrašykite:
    1. skaičius, kurių kiekvieno kvadratas lygus:
      2 = 81
      2 = 144
      2 = 196
      2 = 225
    2. skaičių, kurio kubas lygus:
      3 = 64
      3 = –216
      3 = 216
      3 = –729
  2. Nustatykite laipsnio rodiklio n reikšmę, su kuria duota lygybė būtų teisinga.
    1. -13 = 169 ;
    2. -8 = -512 ;
    3. 11 = 121 ;
    4. 7 = 343 .

U4

Pastebėję dėsningumą, užrašykite dar šešis skaičių eilutės skaičius.

  1. 1,\ \frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16}, , , , , , , ...
  2. 1,\ -\frac{1}{8},\frac{1}{27},-\frac{1}{64}, , , , , , , ...

U5

Apskaičiuokite:

  1. 72 = ,
    (–7)2 = ,
    –72 = ;
  2. 0,42 = ,
    –0,42 = ,
    (–0,4)2 = ;
  3. \left(\frac{2}{5}\right)^2=,
    \left(-\frac{2}{5}\right)^2=,
    -\left(\frac{2}{5}\right)^2=;
  1. 43 = ,
    (–4)3 = ,
    –43 = ;
  2. 0,13 = ,
    –0,13 = ,
    (–0,1)3 = ;
  3. \left(\frac{2}{3}\right)^3=,
    \left(-\frac{2}{3}\right)^3=,
    -\left(\frac{2}{3}\right)^3=.

U6

Skaičius užrašytas jo skaitmenų skyrių suma. Užrašykite šį skaičių skaitmenimis.

  1. 7 · 103 + 8 · 102 + 6 = ;
  2. 3 · 103 + 5 · 10 + 4 = ;
  3. 5 · 103 + 6 · 102 + 2 · 10 + 1 = ;
  4. 4 · 103 + 3 = ;
  5. 2 · 103 + 8 · 102 + 4 · 10 = .

U7

Išrikiuokite skaičius didėjimo tvarka.

  1.  
  • 0,32
  • 0,33
  • 0,32
  1.  
  • -0,43
  • -0,42
  • -0,42
  • -0,43
  1.  
  • -122
  • -122
  • -122
  • 123

U8

Apskaičiuokite:

  1. 82 − 43 = ;
  2. −72 + (−5)3 = ;
  3. −6 · (−2)3 + (−3)2 =  ;
  4. 42 − (−9)2 : (−3) =  ;
  5. −62 · 2 + 4 · (−3)3 =  ;
  6. (−10)2 : 5 − 8 · (−3)3 =  .

U9

Sudarykite skaitinį reiškinį ir apskaičiuokite jo reikšmę.

  1. Skaičiaus 5 kvadrato ir skaičiaus −4 kubo suma.
  2. Skaičiaus 0,3 kubo ir skaičiaus −1,2 kvadrato suma.
  3. Skaičiaus -\frac{3}{4} kvadrato ir skaičiaus -\frac{1}{2} kubo skirtumas.
  4. Skaičiaus −0,2 kubo ir skaičiaus \frac{2}{5} kvadrato skirtumas.

U10

Sudarykite raidinį reiškinį nuspalvintos figūros plotui apskaičiuoti.

S = 

Apskaičiuokite gauto reiškinio reikšmę, kai:

  1. a = 12 cm, b = 2 cm, c = 7 cm;
    S =  cm2
  2. a = 3,5 cm, b = 0,6 cm, c = 1,4 cm;
    S =  cm2
  3. a=3\frac{3}{4}\mathrm{cm,} b=\frac{3}{8}\mathrm{cm,} c=1\frac{1}{8}\mathrm{cm.}
    S =  cm2
More like this
More options